Эльдар Уразбаев родился в Ташкенте, окончил мехмат МГУ, затем — Высшие курсы сценаристов и режиссеров, где учился у Александра Алова и Владимира Наумова.
Его первым резонансным фильмом стал «Транссибирский экспресс» (1977) по сценарию Александра Адабашьяна, Никиты Михалкова и Андрея Кончаловского, после которого Уразбаев получил Госпремию Казахской ССР и женился на одной из звезд картины, актрисе Наталье Аринбасаровой. Об этом пишет Federalpost.ru.
С 1979 года из студии «Казахфильм» Уразбаев перебрался на студию имени Горького, где сделал «Фрак для шалопая» (1979), «Инспектора ГАИ» (1982) с Никитой Михалковым и Олегом Ефремовым и ряд других картин. В 1982 году он возглавил Первое творческое объединение киностудии им. Горького, в 1987 году выпустил сериал «Визит к Минотавру» по роману братьев Вайнеров с Александром Филиппенко, Ростиславом Пляттом, Валентином Гафтом, Валентином Смирнитским и другими известными актерами.
В 1995 году Уразбаев стал членом правления студии Горького, в 1998 году был объявлен заслуженным деятелем искусств Российской Федерации. Последние проекты он снимал для телевидения.